Question

12．已知地球的質(zhì)量m=6.0×10²⁴kg，太陽的質(zhì)量M=2.0×10³⁰kg，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.5×10¹¹m，將地球繞太陽的運(yùn)動看做勻速圓周運(yùn)動，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，求：（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）太陽對地球的引力大小F；
（2）地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度大小v．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用萬有引力公式可以求出太陽對地球的引力．
（2）萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出線速度．

解答 解：（1）太陽對地球的引力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=6.67×10^-11×$\frac{2.0×1{0}^{30}×6×1{0}^{24}}{（1.5×1{0}^{11}）^{2}}$≈3.6×10²²N；
（2）地球繞太陽做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×2×1{0}^{30}}{1.5×1{0}^{11}}}$m/s≈3.0×10⁴m/s；
答：（1）太陽對地球的引力大小F為3.6×10²²N；
（2）地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度大小v為3.0×10⁴m/s．

點(diǎn)評 本題考查了求太陽對地球的引力、地球的線速度，知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．