Question

兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比例m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，求：
（1）兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度之比；
（2）兩顆衛(wèi)星的向心加速度之比；
（3）兩顆衛(wèi)星的周期之比．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而得出線速度、向心加速度、周期之比．

解答：解：（1）根據(jù)G

Mm

r2

=m

v2

r

得，v=

GM r

因為軌道半徑之比為3：1，則v1：v2=1：

3

．
（2）根據(jù)G

Mm

r2

=ma得，a=

GM

r2

因為軌道半徑之比為3：1，則a₁：a₂=1：9．
（3）根據(jù)G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

得，T=

4π2r3 GM

因為軌道半徑之比為3：1，則周期之比T1：T2=3

3

：1．
答：（1）兩顆衛(wèi)星的線速度之比為1：

3

．
（2）兩顆衛(wèi)星的向心加速度之比為1：9．
（3）兩顆衛(wèi)星的周期之比為3

3

：1．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．