Question

7．如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一豎直面上，兩導(dǎo)軌間距d=1m，電燈L的電阻R=4Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=1kg、電阻r=1Ω的金屬桿，長(zhǎng)度與金屬導(dǎo)軌等寬，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向里．現(xiàn)用一拉力F沿豎直方向拉桿，使金屬桿由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s上升了4m后開始做勻速運(yùn)動(dòng)．圖乙所示為流過電燈L的電流平方隨時(shí)間變化的I²-t圖線，取g=10m/s²．求：
（1）3s末金屬桿的動(dòng)能；
（2）3s末安培力的功率；
（3）4s內(nèi)拉力F做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知3s末的電流大小，根據(jù)結(jié)合閉合電路歐姆定律以及E=BLv，求出金屬桿的速度v，從而求出金屬桿的動(dòng)能．
（2）3s后金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，電流不變，克服安培力做功的功率等于整個(gè)回路的發(fā)熱功率．
（3）求出4s內(nèi)金屬桿上升的位移，根據(jù)能量守恒W=Q+mgH+E_K求出4s內(nèi)拉力F做的功．

解答 解：（1）由I²-t圖可得：t=3s時(shí)電流I=0.3A；
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv=I（R+r）=1.5V
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s，
金屬桿的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×3²=4.5J；
（2）安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
安培力的功率為：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$=0.45W；
（3）由能量守恒定律得：W=mgh+I²（R+r）t+$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：W=75.94J；
答：（1）3s末金屬桿的動(dòng)能為4.5J；
（2）3s末安培力的功率為0.45W；
（3）4s內(nèi)拉力F做的功為75.94J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握E=BLv和熟練運(yùn)用閉合電路歐姆定律，以及知道克服安培力做功的功率等于整個(gè)回路的發(fā)熱功率．