Question

1．如圖所示，地面上放有一質(zhì)量為m的物塊（視為質(zhì)點），物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，現(xiàn)用一斜向右上的力F（與水平方向的夾角θ及力的大小未知）拉物塊使之在地面上向右運動，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若物塊向右加速運動，則物體與地面間可能沒有摩擦力
• B． 若物塊向右加速運動，則F與摩擦力的合力一定豎直向上
• C． 若物塊向右勻速運動，則F的最小值為$\sqrt{3}$mg
• D． 若物塊向右勻速運動，則F的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 物體勻速運動，說明物體是處于受力平衡狀態(tài)，由水平和豎直方向的平衡條件分別列方程，加上滑動摩擦力的公式，列式求解即可．

解答 解：A、若物塊向右加速運動，當物體受到的拉力F沿豎直方向的分力大小等于重力時，物體與地面之間沒有彈力，所以物體與地面間沒有摩擦力．故A正確；
B、結(jié)合A的分析可知，F(xiàn)與摩擦力的合力不一定豎直向上．故B錯誤；
C、對物體受力分析，受拉力、重力、支持力、摩擦力：
物體勻速運動，受力平衡，物體受拉力、重力、支持力和滑動摩擦力四個力作用，根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：Fcosθ-f=0，
豎直方向：Fsinθ+N=mg，
其中：f=μN，
解得：N=mg-F•sinθ＜mg，
f=μN≠μmg，
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$，
可知當cosθ+μsinθ=$\sqrt{1+{μ}^{2}}（\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}cosθ+\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}sinθ）$最大時，拉力F最小，根據(jù)三角函數(shù)公式可得，當θ=30°時F最小為$\frac{1}{2}$mg．故C錯誤，D錯誤；
故選：A

點評 本題關鍵是對物體受力分析，由水平和豎直方向平衡并結(jié)合滑動摩擦力的公式分別列方程求解即可，基礎題．