Question

如圖所示，有一個(gè)足夠大的傾角為θ的光滑絕緣斜面體．在空間加上一個(gè)垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)小球的速度大小仍然為v₀，但方向相反；現(xiàn)將勻強(qiáng)磁場(chǎng)撤去，換成一個(gè)平行于be向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，若小球仍以初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過同樣的時(shí)間后小球的速度大小．（小球的重力與所受電場(chǎng)力、洛倫茲力相比較，可忽略不計(jì)）

Answer 1

當(dāng)加一個(gè)垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，帶電小球?qū)⒃谛泵鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
設(shè)半徑為r，周期為T．　
由牛頓第二定律：qv₀B=

m v 20

r

 …①
而T=

2πr

v0

 …②
所以：T=

2πm

Bq

 …③
由題意，當(dāng)小球反向時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為：t=

nT

2

=

nπm

Bq

（其中n=1、3、5…）…④
當(dāng)撤去磁場(chǎng)換成電場(chǎng)時(shí)，小球在電場(chǎng)力和斜面的彈力作用下，沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：qEcosθ=ma…⑤
得：a=

qEcosθ

m

…⑥
經(jīng)歷時(shí)間t的速度大�。簐=at=

nπEcosθ

B

（其中n=1、3、5…）  …⑦
答：經(jīng)同樣時(shí)間后，小球的速度變?yōu)?span mathtag="math" >

nπEcosθ

B

．