Question

【題目】如圖所示，在某平臺(tái)上，貨物A以v0＝10 m/s的初速度從左端滑上靜止在光滑軌道的貨車(chē)，已知貨物質(zhì)量m＝20 kg，貨車(chē)質(zhì)量M＝30 kg，貨車(chē)高h＝0.8 m。在光滑軌道上有一固定的擋板，軌道右側(cè)邊緣處斜靠一木板，當(dāng)貨車(chē)撞到擋板時(shí)會(huì)被粘住不動(dòng)，而貨物就被拋出，恰好沿木板方向落在平臺(tái)邊緣并沿木板滑下。已知貨車(chē)上表面與貨物間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)，擋板厚度不計(jì)，且與貨車(chē)等高。斜靠的木板與水平面夾角為53°。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)

(1)求貨物做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)求貨物做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離；

(3)若貨車(chē)在碰到擋板之前已經(jīng)與貨物達(dá)到共同速度，則貨車(chē)的長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

【答案】(1)0.4 s　(2)1.2 m　(3)6.7 m

【解析】 (1)貨物從貨車(chē)上滑出之后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h＝gt2　

解得t＝＝0.4 s　

(2)將貨物落至木板時(shí)的速度進(jìn)行分解，有vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s　

故貨物做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離x＝vxt＝3×0.4 m＝1.2 m　

(3)在貨車(chē)撞到擋板之前，貨車(chē)與貨物已經(jīng)到達(dá)共同速度，根據(jù)牛頓第二定律：

對(duì)貨物：μmg＝ma1　

解得a1＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2　

對(duì)貨車(chē)：μmg＝Ma2　

解得 　

當(dāng)具有共同速度時(shí)有：

v0－a1t′＝a2t′　

代入數(shù)據(jù)解得：t′＝1.2 s　

所以共同速度v＝a2t′＝4 m/s　

設(shè)相對(duì)位移為L，根據(jù)能量守恒定律得

　

聯(lián)立解得L＝6 m　

貨車(chē)被粘住之后，貨物繼續(xù)在貨車(chē)上滑行，直到滑出過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得貨物繼續(xù)滑行的距離s′＝0.7 m　

所以貨車(chē)的長(zhǎng)度為L＋s′＝(6＋0.7) m＝6.7 m