Question

5．圖示是一個半圓柱形透明物體的側視圖，現(xiàn)在有一細束單色光從右側沿半徑OA方向射入．
①將細束單色光平移到距O點$\frac{\sqrt{3}}{3}$R處的C點，此時透明物體左側恰好不再有光線射出，不考慮光線在透明物體內反射后的光線，畫出光路圖，并求出透明物體對該單色光的折射率．
②若細束單色光平移到距O點0.5R處，求出射光線與OA軸線的交點距O點的距離．

Answer 1

分析 ①透明體左側恰好不再有光線射出時，光線發(fā)生了全反射，畫出光路圖，由幾何關系求解臨界角，從而由公式n=$\frac{1}{sinC}$求解折射率．
②光束由D點水平射入，在E點發(fā)生折射，由折射定律求出折射角，再由幾何知識求解．

解答 解：①如下圖所示，光束由C處水平射入，在B處發(fā)生全反射，∠OBC等于臨界角C
由幾何關系得：sinC=sin∠OBC=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{3}$
 ②如下圖所示，光束由D點水平射入，在E點發(fā)生折射，
入射角為∠OED=α，折射角為∠NEF=β，
折射率為：n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
sinα=$\frac{0.5R}{R}$=0.5，α=30°
解得：sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，β=60° 
由幾何關系可知：∠FOE=α
∠OFE=β-α=α
則出射光線與OA軸線的交點F與O點的距離為：OF=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
答：①畫出光路圖如圖所示，透明物體對該單色光的折射率是$\sqrt{3}$．
②出射光線與OA軸線的交點距O點的距離是$\sqrt{3}$R．

點評 解決本題的關鍵是掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．對于幾何光學問題，要正確作出光路圖，靈活運用數(shù)學知識，結合折射定律進行求解．