Question

2．如圖，在水平面上有一個(gè)固定的兩根光滑金屬桿制成的37°角的導(dǎo)軌AO和BO，在導(dǎo)軌上放置一根始終和OB垂直的金屬桿CD，導(dǎo)軌和金屬桿是用同種材料制成的，單位長(zhǎng)度的電阻值均為0.1Ω/m，整個(gè)裝置位于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，現(xiàn)給棒CD一個(gè)水平向右的外力，使CD棒從t=0時(shí)刻由O點(diǎn)處開(kāi)始向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1m/s²，
求（1）t=4s時(shí)，回路中的電流大��；
（2）t=4s時(shí)，CD棒上安培力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）CD棒從t=0時(shí)刻由O點(diǎn)處開(kāi)始向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出OD間的距離，由幾何知識(shí)得到棒CD有效切割的長(zhǎng)度L及OC的長(zhǎng)度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得感應(yīng)電流的大�。�
（2）由公式F=BIL求出CD棒所受的安培力大小，其功率為P=Fv．

解答 解：（1）當(dāng)t=4s時(shí)，棒的速度為：v=at=4m/s．
OD間的距離：L_OD=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$m=8m 
其中L_CD=L_ODtan37°=8×$\frac{3}{4}$m=6m；
   L_OC=$\frac{{L}_{OD}}{cos37°}$=$\frac{8}{0.8}$m=10m
此時(shí)OCD回路的總阻值為：R=（6+8+10）×0.1Ω=2.4Ω
由棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BL_CDv=0.2×6×4V=4.8V；
由閉合電路的歐姆定律得：
感應(yīng)電流大小 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4.8}{2.4}$A=2A
（2）棒CD受到的安培力為：
F=BIL_CD=0.2×2×6N=2.4N
則安培力的功率為：P=Fv=2.4×4W=9.6W
答：
（1）t=4s時(shí)，回路中的電流大小為2A；
（2）t=4s時(shí)，CD棒上安培力的功率是9.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv時(shí)，要注意L是有效的切割長(zhǎng)度，并不就是CD棒的長(zhǎng)度．掌握電磁感應(yīng)的基本規(guī)律：法拉第定律、歐姆定律、右手定則等等是解答本題的基礎(chǔ)．