Question

16．一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能E_k0沖上傾角為θ的粗糙固定斜面，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能與其上升高度之間的關(guān)系（以斜面底端所在平面為零重力勢(shì)能面），h₀表示上升的最大高度，圖中坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k為常數(shù)且滿足0＜k＜1，則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 上升過(guò)程中摩擦力大小F_f=kmg
• B． 上升過(guò)程中摩擦力大小F_f′=kmgcos θ
• C． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀sin θ時(shí)，小球重力勢(shì)能和動(dòng)能相等
• D． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時(shí)，小球重力勢(shì)能和動(dòng)能相等

Answer 1

分析 本題要分析動(dòng)能、重力勢(shì)能的變化規(guī)律以及與高度的關(guān)系，抓住：
（1）動(dòng)能大小的影響因素：${E}_{k=}\frac{1}{2}$mv²，質(zhì)量、速度．質(zhì)量越大，速度越大，動(dòng)能越大．
（2）重力勢(shì)能大小的影響因素：質(zhì)量、被舉得高度．質(zhì)量越大，高度越高，重力勢(shì)能越大．
（3）機(jī)械能=動(dòng)能+勢(shì)能．物體沒(méi)有發(fā)生彈性形變時(shí)，不考慮彈性勢(shì)能．
（4）機(jī)械能的減少量數(shù)值上等于摩擦力的負(fù)功

解答 解：上升過(guò)程，重力勢(shì)能是逐漸增加的，動(dòng)能是逐漸減少的，所以①表示重力勢(shì)能E_p隨上升高度變化的關(guān)系，②表示動(dòng)能E_k隨上升高度變化的關(guān)系；
A、①為重力勢(shì)能的變化曲線，②為動(dòng)能的變化曲線，上升過(guò)程中機(jī)械能的減少量數(shù)值上等于摩擦力的負(fù)功，h₀表示上升的最大高度，故斜面長(zhǎng)度為s=$\frac{{h}_{0}}{sinθ}$，由fs=${E}_{k0}-\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，故f=$\frac{{ksinθE}_{k0}}{（k+1{）h}_{0}}$，而由圖象知：
mg${h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，聯(lián)立解得：f=kmgsinθ，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時(shí)，重力勢(shì)能為mgh=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，由動(dòng)能定理結(jié)合B選項(xiàng)分析得，此時(shí)動(dòng)能為${E′}_{k}{=E}_{k0}-f×\frac{h}{sinθ}-mgh$=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，故此時(shí)小球重力勢(shì)能和動(dòng)能相等，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 掌握動(dòng)能和重力勢(shì)能大小的影響因素，根據(jù)圖象能確定動(dòng)能和勢(shì)能的大小．根據(jù)“E=E_K+E_P”計(jì)算機(jī)械能的大�。�根據(jù)動(dòng)能定理分過(guò)程求解動(dòng)能．