Question

18．嫦娥三號(hào)是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器．探測器環(huán)月運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知探測器環(huán)月運(yùn)行時(shí)可忽略地球及其他天體的引力，軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G．求：
（1）探測器繞月運(yùn)行的速度的大小；
（2）探測器繞月運(yùn)行的加速度的大小；
（3）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系：v=$\frac{2πr}{T}$，可得探測器繞月運(yùn)行的線速度．
（2）由加速度與周期的關(guān)系a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得探測器繞月運(yùn)行的加速度．
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力列式，可得月球的質(zhì)量．

解答 解：（1）探測器繞月運(yùn)行的速度大小為 v=$\frac{2πr}{T}$
（2）探測器繞月運(yùn)行的加速度的大小為 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
（3）設(shè)月球質(zhì)量為M，嫦娥三號(hào)探測器的質(zhì)量為m，探測器運(yùn)行時(shí)月球?qū)λ�的萬有引力提供向心力，
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：
（1）探測器繞月運(yùn)行的速度的大小為$\frac{2πr}{T}$；
（2）探測器繞月運(yùn)行的加速度的大小為$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r；
（3）月球質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要求掌握線速度與周期的關(guān)系、向心加速度與周期的關(guān)系，知道萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，并且能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．