Question

13．如圖所示，在水平地面上固定著兩根光滑的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌一端與電阻R連接，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中．一金屬桿在導(dǎo)軌上運動，桿的初速度為v₀，導(dǎo)軌及桿的電阻不計，且在運動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，則下列關(guān)于桿的速度與其運動位移之間的關(guān)系圖象、速度與時間關(guān)系圖象正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 應(yīng)用牛頓第二定律求出桿的速度與位移的關(guān)系，然后分析圖象判斷速度與位移圖象是否正確；
根據(jù)桿的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律判斷加速度如何變化，然后判斷桿的運動性質(zhì)，然后分析v-t圖象是否正確．

解答 解：A、導(dǎo)體棒所受安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，導(dǎo)體棒的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$，由牛頓第二定律得：F=ma，即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=m$\frac{△v}{△t}$，
則：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$v△t=m△v，求和：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$∑v△t=m∑△v，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$x=m（v₀-v），解得：v=v₀-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x，v與x是線性關(guān)系，故A正確，B錯誤；
C、導(dǎo)體桿運動過程受重力、支持力與安培力作用，所受合外力為安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由右手定則與左手定則可知，安培力水平向左，桿的加速度方向向左，與桿的速度方向相反，
桿做減速運動，加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，由于桿做減速運動，速度v不斷減小，因此加速度a不斷減小，
桿做加速度減小的減速運動，知道速度為零為止，由圖示圖象可知，C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 本題本題考查了桿的速度與位移、速度與時間的關(guān)系，本題的解題關(guān)鍵是推導(dǎo)出安培力的表達式進行分析，明確導(dǎo)體棒做加速度不斷減小的減速運動，難點在要結(jié)合微元法進行分析．