Question

18．我國(guó)某軍區(qū)進(jìn)行奪島演練時(shí)，某種型號(hào)導(dǎo)彈可以從軍艦發(fā)射架上無(wú)初速啟動(dòng)，利用自身發(fā)動(dòng)機(jī)推力，借助彈翼受空氣的側(cè)向作用力（垂直運(yùn)動(dòng)方向），以30°仰角向前上方勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度20m/s²，5s后到達(dá)預(yù)定高度，通過遙控制導(dǎo)，使其突然保持原來(lái)速率變?yōu)樗�平飛行，接著關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)停止主動(dòng)力，只保留很小輔助動(dòng)力抵消空氣阻力，彈體以近似平拋運(yùn)動(dòng)落向某島既定目標(biāo)（假設(shè)目標(biāo)與導(dǎo)彈發(fā)射架在同一水平面上）．已知該導(dǎo)彈質(zhì)量20千克，飛行過程質(zhì)量變化很小，加速運(yùn)行時(shí)空氣阻力為重力的0.2倍，g取l0m/s²．求：
（1）加速階段空氣對(duì)彈翼的側(cè)向作用力多大；發(fā)動(dòng)機(jī)推力多大；
（2）導(dǎo)彈從發(fā)射到著地總水平射程多大；
（3）導(dǎo)彈著地爆炸前具有多大動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）由側(cè)向受力平衡可以得到側(cè)向力，由牛頓第二定律可以得到推力
（2）水平位移由兩個(gè)階段組成：一是直線運(yùn)動(dòng)的水平位移，二是平拋的水平位移．分別求出相加即可
（3）由機(jī)械能守恒可以得到落地前的動(dòng)能．

解答 解：（1）導(dǎo)彈開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F，重力mg，側(cè)向力N，阻力f，開始能沿直線勻加速的運(yùn)動(dòng)，說明側(cè)向合力為零即：
N-mgcosθ=0
代入數(shù)據(jù)解得：N=173.2N
在前進(jìn)方向，由牛頓第二定律有：
F-f-mgsinθ=ma
f=0.2mg
代入數(shù)據(jù)解得：F=540N
（2）直線加速度段：s=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
v₁=at₁
上升高度H=ssinθ 水平位移為：x₁=scosθ
平拋階段：H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
x₂=v₁t₂
代入數(shù)據(jù)解得：x=x₁+x₂=716.5m
（3）由機(jī)械能守恒定律得：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+mgH$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_k=1.25×10⁵J
答：（1）加速階段空氣對(duì)彈翼的側(cè)向作用力為173.2N，發(fā)動(dòng)機(jī)推力為540N
（2）導(dǎo)彈從發(fā)射到著地總水平射程716.5m
（3）導(dǎo)彈著地爆炸前具有多大動(dòng)能1.25×10⁵J

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是對(duì)于導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的分析，它由一段斜著的勻加速直線和一段平拋組成，要分別有各自的特征列方程，求出所需要的物理量．