Question

6．如圖所示，在水平板左端有一固定擋板，擋板上連接一個輕質彈簧，緊貼彈簧放一質量為m的滑塊，此時彈簧處于自然長度．已知滑塊與平板的動摩擦因數(shù)為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）現(xiàn)將板的右端緩慢抬起使板與水平面間的夾角為θ，最后直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小F隨夾角θ的變化關系可能是圖中的（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 將板的右端緩慢抬起過程中，在滑塊相對于板滑動前，彈簧處于自然狀態(tài)，沒有彈力．當滑塊相對于板滑動后，滑塊受到滑動摩擦力，由平衡條件研究彈簧彈力的大小F與夾角θ的變化關系．

解答 解：設板與水平面的夾角為α時，滑塊相對于板剛要滑動，則由mgsinα=μmgcosα得 tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，α=$\frac{π}{6}$
則θ在0-$\frac{π}{6}$范圍內，彈簧處于原長，彈力F=0
當板與水平面的夾角大于α時，滑塊相對板緩慢滑動，由平衡條件得F=mgsinθ-μmgcosθ=$\frac{mg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$sin（θ-β），其中tanβ=-μ，說明F與θ正弦形式的關系．當$θ=\frac{π}{2}$時，F(xiàn)=mg，故C正確．
故選：C

點評 本題要應用平衡條件得到F與θ的函數(shù)關系式，再應用數(shù)學知識選擇圖象，考查運用數(shù)學知識分析物理問題的能力，難度適中．