Question

2．A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子，其半徑均為r．在放音結(jié)束時(shí)，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑為R，且R=3r．現(xiàn)在進(jìn)行倒帶，使磁帶繞到A輪上．倒帶時(shí)A輪是主動(dòng)輪，其角速度是恒定的，B輪是從動(dòng)輪．經(jīng)測定磁帶全部繞到A輪上需要的時(shí)間為t．則從開始倒帶到A、B兩輪的角速度相等所需要的時(shí)間具體是多少？

Answer 1

分析 主動(dòng)輪是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從動(dòng)輪是變速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)輪的角速度相等時(shí)，兩側(cè)磁帶的外緣半徑相等，而磁帶的側(cè)面的表面積一定；然后抓住主動(dòng)輪的磁帶的外緣半徑與時(shí)間的線性關(guān)系進(jìn)行分析即可．

解答 解：從磁帶外面看，磁帶側(cè)面的面積一定，當(dāng)兩邊的面積相等時(shí)，角速度相等，故：
$π{R}^{2}-π{r}^{2}=2（π{R}_{x}^{2}-π{r}^{2}）$ 
其中：
R=3r
聯(lián)立解得：
${R}_{x}=\sqrt{5}r$
對于主動(dòng)輪，是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，磁帶的外邊緣半徑的變化量相等，故：
$\frac{{t}_{x}}{t}=\frac{{R}_{x}-r}{R-r}$
解得：
t_x=$\frac{（\sqrt{5}-1）t}{2}$
答：從開始倒帶到A、B兩輪的角速度相等所需要的時(shí)間具體是$\frac{（\sqrt{5}-1）t}{2}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確主動(dòng)輪是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩側(cè)磁帶的側(cè)面的總的表面積一定，主動(dòng)輪的磁帶的外緣半徑與時(shí)間存在線性關(guān)系，不難．