Question

6．中國(guó)計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，宇航員在月球上著陸后，將一個(gè)小球從距月球表面高度h處自由釋放，測(cè)得小球從靜止落到月球上的時(shí)間為t，不計(jì)阻力．已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M_月；
（3）如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求月球表面的重力加速度
（2）根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力求月球質(zhì)量
（3）以最小速度發(fā)射的衛(wèi)星將貼著月球的表面運(yùn)行，軌道半徑等于月球的半徑．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出最小的發(fā)射速度．

解答 解：（1）設(shè)月球表面的重力加速度為g，由自由落體運(yùn)動(dòng)可得：h=$\frac{1}{2}$gt²
得$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$
（2）著陸器在月球表面所受的萬(wàn)有引力等于重力，$G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
得${M}_{月}^{\;}=\frac{2{R}_{\;}^{2}h}{G{t}_{\;}^{2}}$
（3）衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行，有$G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
聯(lián)立得$v=\frac{\sqrt{2hR}}{t}$
答：（1）月球表面的重力加速度g為$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$；
（2）月球的質(zhì)量${M}_{月}^{\;}$為$\frac{2{R}_{\;}^{2}h}{G{t}_{\;}^{2}}$；
（3）如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力．并能靈活運(yùn)用