Question

6．如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v₀水平向右拋出，擊中了斜面上的P點；將小球B從空中某點以相同速率v₀水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點．不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若小球在擊中P點時速度與水平方向所夾銳角為φ，則tanθ=2tanφ
• B． 若小球在擊中P點時速度與水平方向所夾銳角為φ，則tanφ=2tanθ
• C． 小球A、B在空中運動的時間之比為2tan²θ：1
• D． 小球A、B在空中運動的時間之比為tan²θ：1

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，求出A球運動的時間，再由速度時間公式求出tanφ．B球垂直斜面擊中Q點，速度與斜面垂直，由豎直分速度求時間．

解答 解：AB、對于A球，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，則有 tanφ=2tanθ．故A錯誤，B正確．
CD、對于B球，tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}′}$=$\frac{{v}_{0}}{gt′}$，得 t′=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$，所以小球A、B在空中運動的時間之比為 t：t′=2tan²θ：1．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵分析隱含的條件，判斷兩個分運動的關(guān)系，再運用運動學公式解答．