Question

14．在一次實驗中，質(zhì)量為M的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點，如圖所示，（相鄰計數(shù)點的時間間隔為T），紙帶的左端與重物相連，測出S₁，S₂，S₃，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則：
①打點計時器打下計數(shù)點B時，物體的速度V_B=$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$．
②從初速為零的起點O到打下計數(shù)點B的過程中重力勢能的減少量△E_P=mgS₂，此過程中物體的動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）²．
③根據(jù)某次實驗的測量數(shù)據(jù)，通過計算得：△E_P=0.490Mm²/s²，△E_k=0.481Mm²/s²，即△E_P＞△E_k．這是因為：這是因為下落過程中，要克服阻力做功．
④通過實驗誤差分析，計算出該實驗允許的最大誤差為0.025Mm²/s²，據(jù)此可以得出的實驗結(jié)論是在實驗誤差允許范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增加量．

Answer 1

分析 書本上的實驗，我們要從實驗原理、實驗儀器、實驗步驟、實驗數(shù)據(jù)處理、實驗注意事項這幾點去搞清楚．
紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度．從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
該實驗的誤差主要來源于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在．

解答 解：①利用勻變速直線運動的推論得：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$；
②從起點O到打下計數(shù)點B的過程中重力勢能減少量是：△E_p=mgS₂．
此過程中物體動能的增加量是：△E_k=$\frac{1}{2}$Mv_B²=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）²；
③
④因為重物下落過程中受到阻力作用，所以重力勢能的減少量大于動能的增加量．
故答案為：①$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$；  ②mgS₂，$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）²；
③當(dāng)△E_P＞△E_k．這是因為下落過程中，要克服阻力做功；
④重物下落過程中受到阻力作用，重力勢能的減少量大于動能的增加量．
而計算出該實驗允許的最大誤差為0.025Mm²/s²，
因此在實驗誤差允許范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增加量．
故答案為：①$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$；②mgS₂，$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）²；
③這是因為下落過程中，要克服阻力做功；
④在實驗誤差允許范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增加量．

點評 紙帶問題的處理時力學(xué)實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．