Question

如圖所示，相距為d的狹縫P、Q間存在著方向始終與P、Q平面垂直、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且電場(chǎng)的方向按一定規(guī)律分時(shí)段變化。狹縫兩側(cè)均有磁感強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。某時(shí)刻從P平面處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），粒子被加速后由A點(diǎn)進(jìn)入Q平面右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)，以半徑r₁做圓運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場(chǎng)的方向已經(jīng)反向，當(dāng)粒子由A₁點(diǎn)自右向左通過(guò)Q平面后，使粒子再次被加速進(jìn)入P平面左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)做圓運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場(chǎng)又已經(jīng)反向，粒子經(jīng)半個(gè)圓周后通過(guò)P平面進(jìn)入PQ狹縫又被加速，……。以后粒子每次通過(guò)PQ間都被加速。設(shè)粒子自右向左穿過(guò)Q平面的位置分別是A₁、A₂、A₃、……A_n……，求：（1）粒子第一次在Q右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)做圓運(yùn)動(dòng)的半徑r₁的大小。（2）粒子第一次和第二次通過(guò)Q平面的位置A₁和A₂之間的距離。（3）設(shè)A_n與A_n+1間的距離小于r₁/3，則n值為多大。

 

Answer 1

（1）設(shè)粒子由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后第一次通過(guò)Q平面時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理有  qEd=mv₁²     解得：

設(shè)粒子在Q側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)圓運(yùn)動(dòng)半徑r₁，根據(jù)洛侖茲力公式和向心力公式有：

qv₁B =mv₁²/r₁

解得：r₁=

（2）設(shè)粒子經(jīng)A₁并加速后進(jìn)入P平面左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)能定理有

qEd=mv₂²  - mv₁²

設(shè)粒子在P左側(cè)做圓運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂，根據(jù)洛侖茲力公式和向心力公式有：

qv₂B =mv₂²/r₂    解得：r₂=r₁

設(shè)粒子在P、Q間經(jīng)第三次加速后進(jìn)行Q右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)的速度為v₃，圓運(yùn)動(dòng)的半徑為r₃，同理有：Eqd=mv₃² - mv₂²，  qv₃B =mv₃²/r₃

解得：r₃=r₁…………………………………………………………………2分

粒子由A₂射出時(shí)，A₂與A₁之間的距離為：A₂A₁=2r₃-2r₂=2（-）r₁

（3）同理可得，由A₃射出時(shí)，A₃與A₂相距：A₃A₂=2r₅-2r₄=2（-）r₁

…………

粒子由A_n+1射出時(shí)，A_n+1與A_n相距：A_n+1A_n=2（-）r₁

依題意有：2（-）r₁<r₁/3，解得n>5