Question

3．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN，PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，長為L的金屬捧ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，電阻為r=R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻R₁=R，重力加速度為g，現(xiàn)閉合開關(guān)S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平兩向上的、大小為F=mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當(dāng)金屬捧達(dá)到最大速度時，燈泡恰能達(dá)到它的額定功率．下列說法正確的是（　�。�

• A． 燈泡的額定功率P_L=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 金屬棒能達(dá)到的最大速度v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 金屬棒達(dá)到最大速度的一半時的加速度a=$\frac{g}{2}$
• D． 若金屬棒上滑距離為d時速度恰達(dá)到最大，則金屬棒由靜止開始上滑4d的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q_r=4mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時，做勻速直線運動，由平衡條件和安培力公式可求出電路中的電流，由功率公式P=I²R求解燈泡的額定功率P_L．由感應(yīng)電動勢公式E=BLv和歐姆定律結(jié)合求解最大速度；金屬棒達(dá)到最大速度的一半時，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，由牛頓第二定律求解加速度．由能量守恒求解電熱．

解答 解：A、當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時，做勻速直線運動，由平衡條件得：F=BIL+mgsin30°，又F=mg，解得I=$\frac{mg}{2BL}$，則燈泡的額定功率P_L=I²R=（$\frac{mg}{2BL}$）²R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，故A正確．
B、由I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{2R}$，又I=$\frac{mg}{2BL}$，可得：v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正確．
C、金屬棒達(dá)到最大速度的一半時受到的安培力大小 F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{1}{2}{v}_{m}}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{4R}$$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1}{4}$mg，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgsin30°-F_A=ma，解得：a=$\frac{1}{4}$g，故C錯誤．
D、金屬棒由靜止開始上滑4d的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q_r=$\frac{1}{2}$（F•4d-mg•4dsin30°-$\frac{1}{2}$mv_m²）=mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，其橋梁是安培力，要學(xué)會推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，分析棒的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律和能量守恒處理這類問題．