Question

8．如圖所示平面直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸負(fù)方向，電場強度大小為E；在第四象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向外，一質(zhì)量為m、帶正電的粒子（不計粒子重力），從OM=h處的M點，以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上OP=2h處的P點進(jìn)入磁場，粒子在磁場中運動的軌道半徑為r，以垂直于y軸的方向射出磁場．求：
（1）粒子所帶的電荷量q；
（2）磁感應(yīng)強度B及粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)類平拋運動的水平分位移公式和豎直分位移公式以及牛頓第二定律列式求解；
（2）對圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出軌道半徑．根據(jù)圓心角求解時間．

解答 解：（1）類似平拋運動速度偏轉(zhuǎn)角的正切：tanθ=2tanα=2×$\frac{y}{x}$=1，
故θ=45°；
故粒子的運動軌跡如右圖所示；
設(shè)粒子在電場中運動的時間為t₁
x方向：2h=v₀t₁
y方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²
根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma
聯(lián)立以上三式，解得：q=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2Eh}$
（2）類平拋運動過程，根據(jù)動能定理：Eqh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
將q的表達(dá)式代入上式，得：v=$\sqrt{2}$v₀
由：Bqv=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{2\sqrt{2}Eh}{{v}_{0}r}$；
粒子在磁場中的轉(zhuǎn)動周期T=$\frac{2πm}{Bq}=\frac{\sqrt{2}πr}{{v}_{0}}$；
由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中的圓心角為135°；
粒子在磁場中的轉(zhuǎn)動時間t=$\frac{135°}{360°}T=\frac{3\sqrt{2}πr}{{8v}_{0}}$．
答：（1）粒子所帶的電荷量$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2Eh}$；
（2）磁感應(yīng)強度為$\frac{2\sqrt{2}Eh}{{v}_{0}r}$，粒子在磁場中的轉(zhuǎn)動時間為$\frac{3\sqrt{2}πr}{{8v}_{0}}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，要注意掌握類平拋運動和圓周運動的分析方法，明確幾何關(guān)系的應(yīng)用．