Question

6．如圖為一皮帶傳動裝置，大輪與小輪固定在同一根軸上，小輪與另一中等大小的輪子間用皮帶相連，它們的半徑之比是R_A：R_B：R_C=2：3：4，A、B、C分別為輪子邊緣上的三點，那么三點線速度之比v_A：v_B：v_C=1：1：2；角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=3：2：3；向心加速度之比a_A：a_B：a_C=3：2：6．

Answer 1

分析 分別研究A與C和A與B之間角速度關系：A、C在同一個輪子上，角速度相等．A、B兩點的線速度大小相等，由公式v=ωr，研究兩者線速度的關系．根據(jù)a=vω判斷向心加速度的大小關系．

解答 解：對于A、C兩點：角速度ω相等，由公式v=ωr，得：v_A：v_C=r_A：r_C=2：4=1：2；
對于A、B兩點：線速度大小v相等；所以三點線速度之比：v_A：v_B：v_C=1：1：2；
對于A、B兩點：線速度大小v相等，由公式v=ωr，得：ω_A：ω_B=r_B：r_A=3：2
綜上分析知角速度之比為：ω_A：ω_B：ω_C=3：2：3；
向心加速度：a=ωv
所以：a_A：a_B：a_C=v_A•ω_A：v_Bω_B：v_Cω_C=1×3：1×2：2×3=3：2：6
故答案為：1：1：2；3：2：3；3：2：6

點評 本題是圓周運動中常見的問題，關鍵抓住兩個相等的物理量：共軸轉動的同一物體上各點的角速度相等；兩個輪子邊緣上各點的線速度大小相等．