Question

3．如圖所示，細線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細線與斜面平行．當斜面體以加速度a₁水平向右做勻加速直線運動時，小球受到斜面的支持力恰好為零；當斜面體以加速度a₂水平向左做勻加速直線運動時，小球受到細線的拉力恰好為零，則$\frac{a_1}{a_2}$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{{{{tan}^2}θ}}$
• C． tan²θ
• D． $\frac{{{{sin}^2}θ}}{cosθ}$

Answer 1

分析 當支持力為零時，受重力和拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，當拉力為零時，受 重力和支持力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：當斜面體以加速度a₁水平向右做勻加速直線運動時，支持力為零，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgcotθ=ma₁，
解得：a₁=gcotθ，
當斜面體以加速度a₂水平向左做勻加速直線運動時，小球受到細線的拉力恰好為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=ma₂，
解得：a₂=gtanθ，
則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{gcotθ}{gtanθ}=\frac{1}{ta{n}^{2}θ}$．
故選：B．

點評 本題考查了牛頓第二定律的臨界問題，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．