Question

6．如圖甲所示，傾角為θ=30°的足夠長的傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時針方向運行．t=0時，將質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v-t圖象如圖乙所示．設沿傳送帶向下為正方向，重力加速度g取10m/s²，則（　　）

• A． 傳送帶的速率v₀=10 m/s
• B． 物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 0～2.0 s物體受到的摩擦力方向不變
• D． 0～2.0 s摩擦力對物體做功W_f=75 J

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，結合加速度的大小求出動摩擦因數(shù)的大�。�分別求出物體兩次勻加速直線運動的位移，根據(jù)功的公式可求得摩擦力所做的功．

解答 解：A、由圖知，物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后（在t=1.0s時刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為 v₀=10m/s．故A正確．
B、在0-1.0s內(nèi)，物體摩擦力方向沿斜面向下，勻加速運動的加速度為 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ
由圖可得：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²．
即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
在1.0-2.0s，物體的加速度為 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
由圖可得：a₂=0．
即有：gsinθ-μgcosθ=0…②
聯(lián)立①②兩式解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ=30°．故B正確．
C、開始時物體相對傳送帶有向上的運動趨勢，故受到的摩擦力向下，當達到共點速度后，物體有向下的運動趨勢，故摩擦力向下，故C錯誤；
D、根據(jù)“面積”表示位移，可知0～1.0s物體相對于地的位移 x₁=$\frac{1}{2}$×10×1=5m，1.0～2.0s物體相對于地的位移 x₂=10×1=10m；摩擦力大小為f=μmgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=5N，則摩擦力做功W=fx₁-fx₂=5×5-5×10=-25N，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，同時明確功的計算方法．