Question

11．如圖所示，光滑小圓弧BC分別與光滑斜面AB和水平桌面CD相切，桌面上．點(diǎn)的左側(cè)表面光滑，右側(cè)表面粗糙，距．點(diǎn)右側(cè)L=1.5m處固定著豎直擋板Q．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊P₂靜止放在O點(diǎn)，讓另一個(gè)與它質(zhì)量相等的小物塊P₁從斜面上高h(yuǎn)=1.8m處無(wú)初速度滑下．若物塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，兩個(gè)物塊之間以及物塊與擋板之間的碰撞中均無(wú)能量損失，P₁、P₂碰后將分開(kāi)，兩個(gè)物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．求：
（1）物塊P₁第一次返回到斜面上的最小高度．
（2）物塊P₂最后停在何處．

Answer 1

分析 （1）對(duì)P₁下滑過(guò)程由動(dòng)能定理可求得到達(dá)C點(diǎn)的速度，再對(duì)碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒可求得碰后的速度；對(duì)P₁再次由動(dòng)能定理可求得上升的高度；
（2）對(duì)全程分析，由功能關(guān)系可求得P₂所滑行的路程，則可求得其所停的位置．

解答 解：（1）P₁第一次下滑到桌面過(guò)程，由動(dòng)能定理可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=6m/s；
第一次相碰過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向，則有：
mv₀=mv₁+mv₂
由能量守恒可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₁=0；v₂=6m/s；
所以兩者在相碰撞過(guò)程交換速度；
P₂第一次回到0點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理有；
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₃²-$\frac{1}{2}$mv₂²
兩者第二次碰后對(duì)P₁分析由機(jī)械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₃²
解得h=1.2m；
（2）最后二者都會(huì)停下，在全過(guò)程中由能量守恒可知：
μmgs=mgh
s=9m；
故物體停在0點(diǎn)．
答：（1）物塊P₁第一次返回到斜面上的最小高度為1.2m
（2）物塊P₂最后停在0點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系，一定要正確分析物理過(guò)程，明確在O點(diǎn)交換速度，同時(shí)只有在水平面上才會(huì)消耗機(jī)械能．