Question

3．在鐵路與公路交叉點(diǎn)上，由于司機(jī)粗心、判斷失誤或車(chē)況等原因常常造成交通事故．現(xiàn)有一輛長(zhǎng)為5m的汽車(chē)以v₁=15m/s的速度行駛，在離鐵路與公路交叉點(diǎn)175m處，汽車(chē)司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)200m處有一列長(zhǎng)300m的列車(chē)以v₂=20m/s的速度行駛過(guò)來(lái)，為了避免事故的發(fā)生，汽車(chē)司機(jī)如果立刻剎車(chē)作勻減車(chē)運(yùn)動(dòng)，則最小加速度為多少？汽車(chē)司機(jī)如果立刻作勻加速運(yùn)動(dòng)，則最小加速度應(yīng)多大？

Answer 1

分析 為了避免事故的發(fā)生，汽車(chē)可以加速行駛，在列車(chē)到達(dá)交叉口前面通過(guò)，也可以減速行駛，在列車(chē)通過(guò)之前停止，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式即可求解．

解答 解：加速行駛，在列車(chē)通過(guò)交叉口前面通過(guò)，臨界情況：
L+s=v₁t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
列車(chē)到達(dá)交叉口所用時(shí)間為：
t=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{200}{20}s=10s$，
整理得：a=0.6 m/s²
故當(dāng)汽車(chē)以大于0.6 m/s²的加速度剎車(chē)時(shí)亦可避免事故發(fā)生．汽車(chē)減速行駛，在列車(chē)到之前停止，列車(chē)通過(guò)交叉口所需時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{300+200}{20}s=25s$
汽車(chē)減速到停止過(guò)程，有：s=$\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：t₂=$\frac{350}{15}s=23.33s$
＜25 s
則汽車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足：-2a₁s=0-v²
代入數(shù)據(jù)得：a₁=0.643 m/s²
故當(dāng)汽車(chē)以大于0.643 m/s²的加速度剎車(chē)時(shí)亦可避免事故發(fā)生．
答：為了避免事故的發(fā)生，汽車(chē)司機(jī)如果立刻剎車(chē)作勻減車(chē)運(yùn)動(dòng)，則最小加速度為0.643 m/s²，汽車(chē)司機(jī)如果立刻作勻加速運(yùn)動(dòng)，則最小加速度應(yīng)為0.6 m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題要注意汽車(chē)可以通過(guò)兩種方式避免事故發(fā)生，一個(gè)是加速，一個(gè)是減速，解題時(shí)不能遺漏．還有就是不要忽略車(chē)身的長(zhǎng)度．