Question

15．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，己知地球表面重力加速度在兩極的大小為g₀，在赤道處的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T．則地球的半徑為（　�。�

• A． $\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}}{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}$
• C． $\frac{（{g}_{0}+g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}}{（{g}_{0}+g）{T}^{2}}$

Answer 1

分析 物體在兩極受到的重力等于萬有引力，在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力與重力之差提供向心力，由牛頓第二定律求出地球的半徑．

解答 解：在兩極，物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀，
在赤道上，物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-mg=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：R=$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道地球赤道上的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．