Question

9．為了測量一個(gè)高樓的高度，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在一根長為l的繩兩端各拴一重球，一人站在樓頂上，手執(zhí)上端的重球無初速度的釋放使其自由下落，另一人在樓下測量兩球落地的時(shí)間差△t，即可根據(jù)l、△t、g得出高樓的高度（不計(jì)空氣阻力）．
①從原理上講，這個(gè)方案是否正確正確，理由：$h=\frac{1}{2}{gt}^{2}$，$h+l=\frac{1}{2}{g（t+△t）}^{2}$，兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，方程可解，故可行．
②從實(shí)際測量來看，你估計(jì)最大的困難是從實(shí)際測量來看，最大的困難是△t太小，難以測量．

Answer 1

分析 可設(shè)第一個(gè)小球下落時(shí)間為t，由自由落體的位移時(shí)間公式可表示出下落的位移，即樓的高度；在對第二個(gè)落地小球列一個(gè)位移時(shí)間關(guān)系式．

解答 解：（1）設(shè)樓高h(yuǎn)，設(shè)第一個(gè)小球下落時(shí)間為t，第二個(gè)小球落地時(shí)間t+△t，
對第一個(gè)落地小球列一個(gè)位移時(shí)間關(guān)系：$h=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…①
對第二個(gè)落地小球列一個(gè)位移時(shí)間關(guān)系：$h+l=\frac{1}{2}g（t+△t）^{2}$…②
①②兩式中含有h和t兩個(gè)未知數(shù)，所以從原理上講這個(gè)方案正確．
（2）從實(shí)際測量來看，最大的困難是△t太小，難以測量．
故答案為：①正確；$h=\frac{1}{2}{gt}^{2}$，$h+l=\frac{1}{2}{g（t+△t）}^{2}$，兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，方程可解，故可行；②從實(shí)際測量來看，最大的困難是△t太小，難以測量．

點(diǎn)評 解決自由落體運(yùn)動的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開始的運(yùn)動列出的表達(dá)式最為簡單；并且最好嘗試一題多解的方法．