Question

11．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定導軌在B點銜接，導軌半徑為R，一個質量為m的靜止物塊（可看成質點）在A處壓縮一輕質彈簧（物塊與彈簧不粘連），把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當它經(jīng)過B點（物塊已經(jīng)與彈簧分開）進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能通過半圓的最高點C，不計空氣阻力，求：
（1）物塊在B點時的速度大小v_B以及此時物體對軌道的彈力大��；
（2）物體在C點時的速度大小v_c以及此時物體對軌道的彈力大�。�

Answer 1

分析 （1）研究物體經(jīng)過B點的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運動定律求出物體經(jīng)過B點的速度；
（2）物體恰好到達C點時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度．

解答 解：（1）根據(jù)物塊進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，此時重力和支持力提供向心力，得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
得：${v}_{B}=\sqrt{6mg}$
塊進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，可知，此時物體對軌道的彈力大小是7mg
（2）物塊向上運動恰能通過半圓的最高點C，在最高點時受到的重力恰好通過向心力，即：
$mg=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
在最高點時受到的重力恰好通過向心力，則此時物體對軌道的彈力大小為0．
答：（1）物塊在B點時的速度大小是$\sqrt{6gR}$，此時物體對軌道的彈力大小是7mg；
（2）物體在C點時的速度大小是$\sqrt{gR}$，此時物體對軌道的彈力大小是0．

點評 該題中的情況，初看似乎是功能關系的應用，但是通過仔細的分析可知，題目中的兩問都是僅僅與物塊做圓周運動的向心力有關，寫出向心力的表達式即可正確解答．