Question

11．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）在A處壓縮一輕質(zhì)彈簧（物塊與彈簧不粘連），把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個(gè)向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)（物塊已經(jīng)與彈簧分開(kāi)）進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)C，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B以及此時(shí)物體對(duì)軌道的彈力大��；
（2）物體在C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_c以及此時(shí)物體對(duì)軌道的彈力大小．

Answer 1

分析 （1）研究物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度；
（2）物體恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)物塊進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，此時(shí)重力和支持力提供向心力，得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
得：${v}_{B}=\sqrt{6mg}$
塊進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，可知，此時(shí)物體對(duì)軌道的彈力大小是7mg
（2）物塊向上運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)C，在最高點(diǎn)時(shí)受到的重力恰好通過(guò)向心力，即：
$mg=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
在最高點(diǎn)時(shí)受到的重力恰好通過(guò)向心力，則此時(shí)物體對(duì)軌道的彈力大小為0．
答：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{6gR}$，此時(shí)物體對(duì)軌道的彈力大小是7mg；
（2）物體在C點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{gR}$，此時(shí)物體對(duì)軌道的彈力大小是0．

點(diǎn)評(píng) 該題中的情況，初看似乎是功能關(guān)系的應(yīng)用，但是通過(guò)仔細(xì)的分析可知，題目中的兩問(wèn)都是僅僅與物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有關(guān)，寫(xiě)出向心力的表達(dá)式即可正確解答．