Question

如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線AC長l＝1 m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝，cos37°＝)

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁時(shí)，細(xì)線AB上的張力為0而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω₁的大�。�

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₂＝ rad/s，求細(xì)線AC與豎直方向的夾角。

Answer 1

解析：(1)當(dāng)細(xì)線AB上的張力為0時(shí)，小球的重力和細(xì)線AC張力的合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：

mgtan37°＝mωlsin37°

解得：ω₁＝＝ rad/s

(2)當(dāng)ω₂＝ rad/s時(shí)，小球應(yīng)該向左上方擺起，假設(shè)細(xì)線AB上的張力仍然為0，則：mgtanθ′＝mωlsinθ′

解得：cosθ′＝，

θ′＝53°

因?yàn)?i>B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等，所以，當(dāng)θ′＝53°時(shí)，細(xì)線AB恰好豎直，且＝＝tan53°

說明細(xì)線AB此時(shí)的張力恰好為0，故此時(shí)細(xì)線AC與豎直方向的夾角為53°。

答案：(1) rad/s　(2)53°