Question

7．如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定一個小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l．先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為 $\frac{l}{2}$時，A、B兩球的速度v₁和v₂的大小，（不計一切摩擦）

Answer 1

分析 將球的運動分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，抓住沿桿子方向速度相等得出A、B的速度關(guān)系，結(jié)合系統(tǒng)機械能守恒求出此時A、B的速度．

解答 解：當(dāng)小球A沿墻下滑距離為$\frac{1}{2}$l時，A球的速度為v₁，B球的速度為v₂．
根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律得：
$mg•\frac{1}{2}l=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2$
兩球沿桿子方向上的速度相等，則有：v₁cos60°=v₂cos30°．
聯(lián)立兩式解得：v₁=$\frac{1}{2}\sqrt{3gl}$，v₂=$\frac{1}{2}\sqrt{gl}$
答：A、B兩球的速度v₁和v₂的大小分別為$\frac{1}{2}\sqrt{3gl}$、$\frac{1}{2}\sqrt{gl}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機械能守恒，抓住兩球沿桿子方向的速度相等，進行求解．