Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2M、半徑為R（R足夠大）的圓弧曲面C，質(zhì)量為M的小球B置于其底端，另一個(gè)小球A質(zhì)量為 ，以v0=6m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)一切摩擦，小球均視為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）小球B的最大速率；
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到圓弧曲面最高點(diǎn)時(shí)的速率；
（3）通過計(jì)算判斷小球B能否與小球A再次發(fā)生碰撞．

Answer 1

【答案】
（1）

解：A與B發(fā)生彈性碰撞，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒得：

v0= vA+MvB；

由動(dòng)能守恒得： v02= vA2+ MvB2；

解得 vA=﹣2m/s，vB=4m/s

故B的最大速率為4m/s

（2）

解：B沖上C并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)二者共速設(shè)為v，則

MvB=（M+2M）v

可以得到：v= m/s

（3）

解：從B沖上C然后又滑下的過程，設(shè)BC分離時(shí)速度分別為vB′、vC′．

由水平動(dòng)量守恒有

MvB=MvB′+2MvC′

機(jī)械能也守恒，有 MvB2= MvB′2+ 2MvC′2

聯(lián)立可以得到：vB′=﹣ m/s

由于|vB′|＜|vA|，所有二者不會再次發(fā)生碰撞

【解析】（1）A與B發(fā)生彈性碰撞，碰后B的速率最大，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒結(jié)合求小球B的最大速率；（2）小球B運(yùn)動(dòng)到圓弧曲面最高點(diǎn)時(shí)B與C共速，由水平方向動(dòng)量守恒求B的速率；（3）根據(jù)B、C系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出小球B返回C的底端時(shí)的速率，與A的速率比較，分析B能否與小球A再次發(fā)生碰撞．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解功能關(guān)系(當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．