Question

11．如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置．質量為m的小球a以某一速度進入管內，a通過最高點A時，對管壁上部的壓力為3mg，求：
（1）a球在最高點速度；
（2）a球落地點離A正下方的水平位移．

Answer 1

分析 （1）對管壁的壓力分為對上壁和下壁的壓力兩種情況，根據(jù)向心力公式即可求得小球從管口飛出時的速率；
（2）小球從管口飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解．

解答 解：（1）以a球為對象，設其到達最高點時的速度為v_a，根據(jù)向心力公式有：
$mg+{F}_{a}=\frac{{mv}_{a}^{2}}{R}$    
又：F_a=3mg
代入解得：${v}_{a}=2\sqrt{gR}$
（2）a球脫離軌道的最高點后均做平拋運動，所以a球的水平位移分別為：
${s}_{a}={v}_{a}t=2\sqrt{gR}×\sqrt{\frac{4R}{g}}=4R$      
答：（1）a球在最高點速度為$2\sqrt{gR}$；
（2）a球落地點離A正下方的水平位移為4R．

點評 本題是向心力知識和平拋運動的綜合應用，注意受力分析時要注意彈力的方向，根據(jù)牛頓定律列出在最高點的方程；注意掌握平拋運動的規(guī)律及處理方法；此題是常規(guī)題，考試時不能失誤．