Question

20．如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪．一柔軟的輕細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m．開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升．物塊A與斜面間無(wú)摩擦．設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了，求：
（1）細(xì)線斷的瞬間，物體A的速度大小v；
（2）放開(kāi)手后，物塊B上升的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出細(xì)線斷開(kāi)時(shí)A物塊的速度大�。�
（2）繩斷后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒求出B繼續(xù)上升的高度，從而得出B上升的最大高度．

解答 解：（1）細(xì)繩斷開(kāi)前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$4mgSsinθ-mgS=\frac{1}{2}（4m+m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2gS}{5}}$．
（2）繩斷后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，又上升了h，則由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=0.2S
則物塊B上升的最大高度為：H=S+0.2S=1.2S．
答：（1）細(xì)線斷的瞬間，物體A的速度大小為$\sqrt{\frac{2gS}{5}}$；
（2）放開(kāi)手后，物塊B上升的最大高度H為1.2S．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒是關(guān)鍵，在確定守恒的條件下，更要明確在哪個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，知道繩斷后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，難度適中．