2.在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)的主要操作步驟如下:
a.取一根符合實(shí)驗(yàn)要求的擺線,下端系一金屬小球,上端固定在O點(diǎn);
b.在小球靜止懸掛時(shí)測(cè)量出O點(diǎn)到小球球心的距離l;
c.拉動(dòng)小球使細(xì)線偏離豎直方向一個(gè)不大的角度(約為5°),然后由靜止釋放小球;
d.用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t.
①用所測(cè)物理量的符號(hào)表示重力加速度的測(cè)量值,其表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$;
②如果已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn),擺線豎直下垂.如圖1所示,那么單擺擺長(zhǎng)是88.80cm.如果測(cè)定了40次全振動(dòng)是時(shí)間如圖2中秒表所示,那么單擺的擺動(dòng)周期是1.87s.

③若測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值,造成這一情況的原因可能是C.(選填下列選項(xiàng)前的序號(hào))
A.測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí),把擺線的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)
B.?dāng)[線上端未牢固地固定于O點(diǎn),振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線越擺越長(zhǎng)
C.測(cè)量周期時(shí),誤將擺球(n-1)次全振動(dòng)的時(shí)間t記為了n次全振動(dòng)的時(shí)間,并由計(jì)算式T=$\frac{t}{n}$求得周期
D.?dāng)[球的質(zhì)量過大
④在與其他同學(xué)交流實(shí)驗(yàn)方案并糾正了錯(cuò)誤后,為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,他決定用圖象法處理數(shù)據(jù),并通過改變擺長(zhǎng),測(cè)得了多組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T,并用這些數(shù)據(jù)作出T2-l圖象如圖3所示.圖線斜率的意義B.
A.$\frac{g}{4{π}^{2}}$    B.$\frac{4{π}^{2}}{g}$    C.g    D.$\frac{1}{g}$
⑤在題④中,利用圖線上任意兩個(gè)點(diǎn)a、b的坐標(biāo)(l1,T12)、(l2,T22)計(jì)算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}({l}_{2}-{l}_{1})}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$.
⑥在題④中,如果在描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng),那么畫出的直線將不通過原點(diǎn),由圖線斜率得到的重力加速度與正常相比,將產(chǎn)生哪一種結(jié)果?A
A.不變      B.偏大     C.偏小      D.都有可能.

分析 ①“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)原理是單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$,據(jù)此變形即可得到g的表達(dá)式.
②由圖讀出懸點(diǎn)到小球最底端的長(zhǎng)度L,單擺的擺長(zhǎng)l=L-$\fractxflhj7{2}$;由秒表讀出40次全振動(dòng)的時(shí)間t,由T=$\frac{t}{40}$求出周期;
③⑤⑥根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T2-L圖象斜率的關(guān)系.根據(jù)重力加速度的表達(dá)式,分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因.由單擺周期公式,求出重力加速度的表達(dá)式.
④根據(jù)擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量誤差,確定重力加速度的測(cè)量誤差.

解答 解:①據(jù)題:?jiǎn)螖[的周期 T=$\frac{t}{n}$
單擺的周期公式為T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$,
聯(lián)立解得:g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$.
②由圖讀出懸點(diǎn)到小球最底端的長(zhǎng) 度L=89.80cm,則單擺的擺長(zhǎng)為:
  l=L-$\fracjb519jh{2}$=89.80cm-1.00cm=88.80cm;
圖中秒表的讀數(shù)為:t=60s+14.7s=74.7s
則周期為:T=$\frac{t}{40}$=$\frac{74.7}{40}$s=1.87s
③根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得重力加速度為:g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$,
A、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$,測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí),把擺線的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng),知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小,導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小,故A錯(cuò)誤.
B、擺線上端未牢固地固定于O點(diǎn),振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線變長(zhǎng),則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小,導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小,故B錯(cuò)誤.
C、測(cè)量周期時(shí),誤將擺球(n-1)次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n次全振動(dòng)的時(shí)間,則周期的測(cè)量值偏小,導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大,故C正確.
D、所用擺球的質(zhì)量過大,不影響重力加速度的測(cè)量,故D錯(cuò)誤.
故選:C.
④由周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$,可得
 T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l可知,T2-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$.
故選:B.
⑤先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1,
T1=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}}{g}}$
然后把擺線的長(zhǎng)度l2,再測(cè)出其振動(dòng)周期T2
T2=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}}{g}}$
解得:g=$\frac{4{π}^{2}({l}_{2}-{l}_{1})}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$.
⑥描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng),那么畫出的直線將不通過原點(diǎn),T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$(L+$\fracvhhdf35{2}$ ),
即作出T2-L的圖象,斜率不變,由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比,其大小不變,故選:A.
故答案為:①$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$; ②88.80,1.87;③C;④B;⑤g=$\frac{4{π}^{2}({l}_{2}-{l}_{1})}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$;⑥A.

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握,這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ).掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$,從而可理解測(cè)量重力加速度的方法;常用儀器的讀數(shù)要掌握,這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ).掌握單擺的周期公式,從而求解加速度,擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系,注意擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑之和,在一個(gè)周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)位置

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12.物理小組在一次探究活動(dòng)中測(cè)量滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù).實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,一表面粗糙的木板固定在水平桌面上,一端裝有定滑輪;木板上有一滑塊,其一端與電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連,另一端通過跨過定滑輪的細(xì)線與托盤連接.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的電源頻率為50Hz.開始實(shí)驗(yàn)時(shí),吊上適當(dāng)?shù)你^碼,滑塊開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在紙帶上打出一系列小點(diǎn).

(1)上圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分,0、1、2、3、4、5、6、7是計(jì)數(shù)點(diǎn),每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出),計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示.可以測(cè)出1~6每個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)速度,畫出v-t圖象,進(jìn)而得到a,其中3號(hào)點(diǎn)的瞬時(shí)速度的大小v3=0.264 m/s2(保留三位有效數(shù)字).
(2)也可以去除一個(gè)數(shù)據(jù),利用逐差法處理數(shù)據(jù),如果去除的是2.88cm這一數(shù)據(jù),計(jì)算出滑塊的加速度a=0.496 m/s2 (保留三位有效數(shù)字).
(3)為測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù),下列物理量中還應(yīng)測(cè)量的有CD(填入所選物理量前的字母,完全選對(duì)才得分)
A.木板的長(zhǎng)度l
B.木板的質(zhì)量m1
C.滑塊的質(zhì)量m2
D.鉤碼的質(zhì)量m3
E.利用秒表測(cè)量滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
(4)滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{m3g-(m2+m3)a}{m2g}$(用被測(cè)物理量的字母表示,重力加速度為g).與真實(shí)值相比,測(cè)量的動(dòng)摩擦因數(shù)偏大(填“偏大”或“偏小”).

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13.用多用表測(cè)直流電壓U、直流電流I和電阻R時(shí),若紅表筆插入多用表的正(+)插孔,黑表筆插入多用表的負(fù)(-)插孔,則(  )
A.測(cè)U、I時(shí),電流從紅表筆流入多用表,測(cè)R時(shí)電流從紅表筆流出多用表
B.測(cè)U、I時(shí),電流從紅表筆流出多用表,測(cè)R時(shí)電流從紅表筆流入多用表
C.測(cè)U、I時(shí),電流從紅表筆流入多用表,測(cè)R時(shí)電流從紅表筆流入多用表
D.測(cè)U、I時(shí),電流從紅表筆流出多用表,測(cè)R時(shí)電流從紅表筆流出多用表

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