Question

2．在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的主要操作步驟如下：
a．取一根符合實(shí)驗(yàn)要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點(diǎn)；
b．在小球靜止懸掛時(shí)測(cè)量出O點(diǎn)到小球球心的距離l；
c．拉動(dòng)小球使細(xì)線偏離豎直方向一個(gè)不大的角度（約為5°），然后由靜止釋放小球；
d．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．
①用所測(cè)物理量的符號(hào)表示重力加速度的測(cè)量值，其表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$；
②如果已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂．如圖1所示，那么單擺擺長(zhǎng)是88.80cm．如果測(cè)定了40次全振動(dòng)是時(shí)間如圖2中秒表所示，那么單擺的擺動(dòng)周期是1.87s．

③若測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的�?shí)際值，造成這一情況的原因可能是C．（選填下列選項(xiàng)前的序號(hào)）
A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線越擺越長(zhǎng)
C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記為了n次全振動(dòng)的時(shí)間，并由計(jì)算式T=$\frac{t}{n}$求得周期
D．?dāng)[球的質(zhì)量過大
④在與其他同學(xué)交流實(shí)驗(yàn)方案并糾正了錯(cuò)誤后，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，他決定用圖象法處理數(shù)據(jù)，并通過改變擺長(zhǎng)，測(cè)得了多組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T，并用這些數(shù)據(jù)作出T²-l圖象如圖3所示．圖線斜率的意義B．
A．$\frac{g}{4{π}^{2}}$    B．$\frac{4{π}^{2}}{g}$    C．g    D．$\frac{1}{g}$
⑤在題④中，利用圖線上任意兩個(gè)點(diǎn)a、b的坐標(biāo)（l₁，T₁²）、（l₂，T₂²）計(jì)算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．
⑥在題④中，如果在描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與正常相比，將產(chǎn)生哪一種結(jié)果？A
A．不變      B．偏大     C．偏小      D．都有可能．

Answer 1

分析 ①“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)原理是單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，據(jù)此變形即可得到g的表達(dá)式．
②由圖讀出懸點(diǎn)到小球最底端的長(zhǎng)度L，單擺的擺長(zhǎng)l=L-$\fractxflhj7{2}$；由秒表讀出40次全振動(dòng)的時(shí)間t，由T=$\frac{t}{40}$求出周期；
③⑤⑥根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式．
④根據(jù)擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量誤差，確定重力加速度的測(cè)量誤差．

解答 解：①據(jù)題：?jiǎn)螖[的周期 T=$\frac{t}{n}$
單擺的周期公式為T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
聯(lián)立解得：g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
②由圖讀出懸點(diǎn)到小球最底端的長(zhǎng) 度L=89.80cm，則單擺的擺長(zhǎng)為：
  l=L-$\fracjb519jh{2}$=89.80cm-1.00cm=88.80cm；
圖中秒表的讀數(shù)為：t=60s+14.7s=74.7s
則周期為：T=$\frac{t}{40}$=$\frac{74.7}{40}$s=1.87s
③根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故B錯(cuò)誤．
C、測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n次全振動(dòng)的時(shí)間，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故C正確．
D、所用擺球的質(zhì)量過大，不影響重力加速度的測(cè)量，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
④由周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，可得
 T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l可知，T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．
故選：B．
⑤先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，
T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}}{g}}$
然后把擺線的長(zhǎng)度l₂，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．
T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．
⑥描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過原點(diǎn)，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L_線+$\fracvhhdf35{2}$ ），
即作出T²-L_線的圖象，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小不變，故選：A．
故答案為：①$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$； ②88.80，1.87；③C；④B；⑤g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$；⑥A．

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，從而可理解測(cè)量重力加速度的方法；常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系，注意擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑之和，在一個(gè)周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)位置