Question

4．如圖所示，光滑水平平臺與一光滑圓弧軌道相切，一質(zhì)量為m的物塊B靜止在圓弧軌道的最低點，另一質(zhì)量為2m的物塊A以初速度v在水平面上向右運動，與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，若物體B始終未脫離圓弧軌道，求B物體上升的最大高度的范圍（已知重力加速度為g）．

Answer 1

分析 若AB發(fā)生完全非彈性碰撞，B獲得的速度最小．AB發(fā)生完全彈性碰撞，B獲得的速度最大．根據(jù)動量守恒定律和動能定理結(jié)合解答．

解答 解：若AB發(fā)生完全非彈性碰撞，取向右為正方向，由動量守恒定律有：
2mv=3mv₁
解得：${v_1}=\frac{2}{3}v$
碰后，對于AB整體，根據(jù)動能定理得：
-3mgh=0-$\frac{1}{2}•3m{v}_{1}^{2}$
解得：h=$\frac{2{v}^{2}}{9g}$
若AB發(fā)生完全彈性碰撞，由動量守恒定律有：
2mv=2mv₁+mv₂；
由能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${v_2}^′=\frac{4}{3}v$
碰后，對B，根據(jù)動能定理得：
-mgh′=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：h′=$\frac{{8{v^2}}}{9g}$
所以，物體上升的最大高度在$h=\frac{{2{v^2}}}{9g}$～$\frac{{8{v^2}}}{9g}$的范圍內(nèi)
答：B物體上升的最大高度的范圍為$\frac{2{v}^{2}}{9g}$～$\frac{{8{v^2}}}{9g}$．

點評 分析清楚物體的運動過程，知道完全非彈性碰撞，機械能損失最大，完全彈性碰撞沒有機械能損失是解答的關鍵，應用動量守恒定律與動能定理或機械能守恒定律即可正確解題．