Question

20．在小車上豎直固定著一個(gè)高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=10Ω、n=100匝的閉合矩形線圈，且小車與線圈的水平長(zhǎng)度L相同．現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，速度為v₁=1.0m/s，隨后穿過(guò)與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖甲所示．已知小車運(yùn)動(dòng)（包括線圈）的速度v隨車的位移x變化的v-x圖象如圖乙所示．求：

（1）小車的水平長(zhǎng)度L和磁場(chǎng)的寬度d；
（2）小車的位移x=36cm時(shí)線圈所受的安培力大小及方向如何？

Answer 1

分析 （1）由圖中小車速度變化的位置，判定出產(chǎn)生感應(yīng)電流的位置，從而得出小車 的長(zhǎng)度和磁場(chǎng)的寬度；
（2）由圖得到當(dāng)x=36 cm時(shí)線圈左邊切割磁感線的速度，然后求出的與電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，再由F=BIL求出安培力的大�。�

解答 解：（1）由題圖乙可知，從x=5 cm開始，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車做減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨位移x減小，當(dāng)x=15 cm時(shí)，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中無(wú)感應(yīng)電流，小車做勻速運(yùn)動(dòng)．因此小車的水平長(zhǎng)度為：L=15cm-5cm=10 cm．
當(dāng)x=30 cm時(shí)，線圈開始離開磁場(chǎng)，則：d=（30-5）cm=25 cm．
（2）在位移在0.30m～0.40m之間時(shí)，速度滿足的方程為：v=$0.6-\frac{0.6-0.2}{0.4-0.3}•x$=0.6-0.4x；當(dāng)x=36 cm=0.36m時(shí)，切割磁感線的速度為：v=0.6m/s-0.4×0.6m/s=0.36m/s．
由閉合電路歐姆定律得線圈中的電動(dòng)勢(shì)為：E=nBhv
線圈中的電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{nBhv}{R}$=$\frac{100×1×0.05×0.36}{10}$A=0.18A
則安培力為：F=nBIh=100×1×0.18×0.05N=0.9N，
由左手定則可知安培力方向水平向左．
答：（1）小車的水平長(zhǎng)度為10cm，磁場(chǎng)的寬度為25cm；
（2）小車的位移x=36cm時(shí)線圈所受的安培力大小為0.9N，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)速度的變化分析磁場(chǎng)寬度時(shí)可以畫出線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的草圖，同時(shí)注意結(jié)合力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，明確安培力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響．