Question

12．如圖所示，平行光滑導(dǎo)軌傾斜放置，傾角θ=37°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4T，質(zhì)量為m=2kg的金屬棒ab垂直放在導(dǎo)軌上． ab的電阻r=1Ω，平行導(dǎo)軌間的距離L=1m，R=9Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑運(yùn)動(dòng)x=5m后達(dá)到勻速．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37 ⁰=0.8．求：
（1）ab在導(dǎo)軌上勻速下滑的速度；
（2）ab勻速下滑時(shí)ab兩端的電壓；
（3）ab由靜止到勻速過程電路中產(chǎn)生的總焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）勻速下滑時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)歐姆定律求解ab兩端的電壓；
（3）ab由靜止到勻速過程根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）勻速下滑時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ=BIL，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×10×（9+1）×0.6}{{4}^{2}×{1}^{2}}$m/s=7.5m/s；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=4×1×7.5V=30V，
根據(jù)歐姆定律可得ab兩端的電壓為：U=IR=$\frac{E}{R+r}•R$=$\frac{30}{10}×9$V=27V；
（3）ab由靜止到勻速過程根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgsinθ•x-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得克服安培力做的功為：W_A=3.75J
根據(jù)功能關(guān)系可得電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q=3.75J．
答：（1）ab在導(dǎo)軌上勻速下滑的速度為7.5m/s；
（2）ab勻速下滑時(shí)ab兩端的電壓為27V；
（3）ab由靜止到勻速過程電路中產(chǎn)生的總焦耳熱3.75J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．