Question

14．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為R_A：R_B=1：4 v_A：v_B=2：1．

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力為：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$，
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
因?yàn)門_A：T_B=1：8
所以：R_A：R_B=1：4
所以：V_A：V_B=2：1
故答案為：1：4；2：1

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力正確得到線速度和周期與軌道半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵