Question

如圖所示、相互垂直，將空間分成兩個區(qū)域，．區(qū)域Ⅰ中有垂直于紙面向外的勻強磁場，區(qū)域Ⅱ中有平行于，大小為的勻強電場和另一未知勻強磁場（方向垂直紙面，圖中未畫出）．一束質(zhì)量為、電量為的粒子以不同的速率（速率范圍0~）自點垂直于射入?yún)^(qū)域Ⅰ．其中以最大速率射入的粒子恰能垂直于進入?yún)^(qū)域Ⅱ．已知間距為，不計粒子重力以及粒子間的相互作用．試求：

（1）區(qū)域Ⅰ中勻強磁場的磁感應強度大��；

（2）為使速率為的粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ后能沿直線運動，則區(qū)域Ⅱ的磁場大小和方向；

（3）分界線上，有粒子通過的區(qū)域的長度．

Answer 1

解：（1）速度為v₀的粒子軌跡半徑為d，則由得（3分）

（2）由于粒子勻速直線運動，則，得（4分）

（3）速度為v₀從A處飛過OP，速度最小的且能飛過OP的粒子的軌跡與OP相切與B點，設這種粒子的軌跡半徑為r₂，則：

由幾何關(guān)系可得，

又，所以    （6分）