Question

13．“探月熱”方興未艾，我國研制的月球衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”已發(fā)射升空，已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，以下說法正確的是（　　）

• A． 在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為$\frac{2{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{GM}$
• B． 在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{2{R}^{2}{v}_{0}}{GM}$
• C． 在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• D． 在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大周期為2π$\sqrt{\frac{R}{GM}}$

Answer 1

分析 忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．
根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．
研究衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{2GM}$．故A錯(cuò)誤．
B、在月球上以初速度%豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為：t=$\frac{{2v}_{0}}{g}$=$\frac{{2R}^{2}{v}_{0}}{GM}$，故B正確．
C、研究衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$
T=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
當(dāng)軌道半徑r取月球半徑R時(shí)，
衛(wèi)星的最小周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．