Question

5．如圖所示，A、B兩顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 線速度大小關(guān)系：v_A＞v_B
• B． 線速度大小關(guān)系：v_A＜v_B
• C． 周期關(guān)系：T_A＜T_B
• D． 周期關(guān)系：T_A＞T_B

Answer 1

分析 根據(jù)人造地球衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期與軌道半徑的表達式，再進行比較即可．

解答 解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，周期越大，所以，線速度大小關(guān)系為：v_A＞v_B．周期關(guān)系為：T_A＜T_B．故AC正確，BD錯誤．
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式．對于周期，也可以直接根據(jù)開普勒第三定律比較．