Question

3．如圖所示，有一小球P自坐標(biāo)原點(diǎn)O豎直向上射出，初速度為3m/s，受到水平方向的恒定風(fēng)力作用，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)M時(shí)，速度變?yōu)?m/s，最后該小球折回到水平軸Ox上的O′點(diǎn)，則OM和M O′的水平距離之比為1：3，小球在O′點(diǎn)的速度為5m/s．

Answer 1

分析 本題可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．小球的豎直分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升和下降過(guò)程的時(shí)間是相同的，水平分運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1T、第2T、第3T、…、第nT內(nèi)的位移之比為1：3：5：…：（2n-1）；由此求OM和M O′的水平距離之比．
根據(jù)水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移等于平均速度乘以時(shí)間，來(lái)求小球在O′點(diǎn)的水平速度，再與豎直分速度合成求得小球在O′點(diǎn)的速度．

解答 解：小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球上升時(shí)間與下降時(shí)間相等．即知小球從O運(yùn)動(dòng)到M與M運(yùn)動(dòng)到O′的時(shí)間相等．
小球在水平方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)推論可知，OM和M O′的水平距離之比為 s₁：s₂=1：3．
設(shè)小球到達(dá)O′點(diǎn)的水平速度為v_x，由s₁=$\frac{0+{v}_{M}}{2}t$，s₂=$\frac{{v}_{M}+{v}_{x}}{2}t$
解得：v_x=4m/s
所以，小球在O′點(diǎn)的速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=5m/s
故答案為：1：3，5．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，理清兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握勻變速運(yùn)動(dòng)的推論，并能靈活運(yùn)用．