Question

6．兩塊大小不同的圓形薄板（厚度不計(jì)），質(zhì)量分別為M和m（M=2rn），半徑分別為R和r，兩板之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.4rm不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)繩相連結(jié)．開始時(shí)，兩板水平疊放在支架C上方高h(yuǎn)=0.2m處，支架上有一個(gè)半徑為R′（r＜R′＜R）的圓孔，兩板中心與圓孔中心在同一直線上，如圖所示．現(xiàn)讓兩板一起自由下落，大圓板碰到支架后跳起，機(jī)械能無(wú)損失，小圓板穿過(guò)圓孔繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，兩板分離，試求當(dāng)細(xì)繩繃緊的瞬間兩板的共同速度．（不計(jì)碰撞時(shí)間及空氣阻力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 分別對(duì)M和m進(jìn)行分析，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得兩物體在繩繃緊之前的速度，再對(duì)整體由動(dòng)量守恒定律可求得共同速度．

解答 解：設(shè)M與m自由下落到與C碰撞時(shí)的速度為v₁，則有：
v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s；
大圓板碰到C后向上跳起，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小圓板做加速度為g的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者之間距離為L(zhǎng)時(shí)，細(xì)繩被拉緊，則有：
v₁t-$\frac{1}{2}$gt²+v₁t+$\frac{1}{2}$gt²=L
此時(shí)大圓板的速度
v_M=v₁-gt
解得：v_M=1m/s；方向向上；
此時(shí)小圓板的速度為：
v_m=v₁+gt
解得：v_m=3m/s；方向向下；
選向下為正方向，細(xì)繩繃緊過(guò)程中動(dòng)量守恒；
則有：
mv_m-Mv_M=（m+M）v₂
解得：v₂=$\frac{1}{3}$m/s；
答：當(dāng)細(xì)繩繃緊的瞬間兩板的共同速度為$\frac{1}{3}$m/s；

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，明確在繩子繃緊過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒．