Question

3．玻璃半圓柱體的半徑為R，橫截面如圖所示，圓心為O，A為圓柱面的頂點(diǎn)．兩條單色紅光分別按如圖方向沿截面入射到圓柱體上，光束1指向圓心，方向與AO夾角為30°，光束2的入射點(diǎn)為B，方向與底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃對(duì)該紅光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：
①求兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d；
②若入射的是單色藍(lán)光，則距離d將比上面求得的結(jié)果大還是小？

Answer 1

分析 ①先根據(jù)折射定律求出光線2在玻璃半圓柱體圓弧面上和底面上的兩個(gè)折射角，再運(yùn)用折射定律求出光線1在底面上的折射角，作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求解即可．
②若入射的單色藍(lán)光，由于介質(zhì)對(duì)藍(lán)光的折射率大于介質(zhì)對(duì)紅光的折射率，藍(lán)光偏折更明顯，d更�。�

解答 解：：①對(duì)光線2在B點(diǎn)折射時(shí)，入射角 i=60°
由折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
得 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，r=30°
入射到底面的入射角 i′=60°-r=30°，則：
   sinr′=nsini′=，r′=60°                                 
根據(jù)幾何知識(shí)得
   L_OC=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R                                       
同理，光線1從O點(diǎn)出射，折射光線與CD交于E點(diǎn)，折射角∠EOD=60°，則△EOD為等邊三角形
    d=OE=OD=L_OC tan 30°=$\frac{R}{3}$                               
②玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率比對(duì)紅光的大，藍(lán)光偏折更明顯，故d變�。�
答：
①兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d是$\frac{R}{3}$；
②若入射的是單色藍(lán)光，則距離d更�。�

點(diǎn)評(píng) 本題其實(shí)是光的色散問題，關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)輔助分析角的大小和邊的長(zhǎng)度．