Question

15．如圖所示，某交流發(fā)電機(jī)的線圈共n匝，面積為S，內(nèi)阻為r，線圈兩端與R的電阻構(gòu)成閉合回路．當(dāng)線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值E=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
• B． 從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R橫截面的電荷量q=$\frac{nBS}{R}$
• C． 線圈經(jīng)過中性面時(shí)，感應(yīng)電流達(dá)到了最大值
• D． 線圈中的電流每經(jīng)過時(shí)間$\frac{π}{ω}$方向改變一次

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件寫出感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式，e=nBSωsinωt，可以計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值；利用電荷量q=$\overline{I}△t$，而平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{r+R}$，平均感應(yīng)電動(dòng)勢$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，推導(dǎo)出電荷量計(jì)算公式q=$\frac{n△Φ}{r+R}$；根據(jù)發(fā)電機(jī)原理判斷線圈經(jīng)過中性面時(shí)，感應(yīng)電流的大��；由角速度ω計(jì)算出交流電的周期，再根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)線圈中電流方向改變2次，計(jì)算出線圈中的電流每經(jīng)過時(shí)間$\frac{π}{ω}$方向改變一次．

解答 解：A、線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大值E_m=nBSω，產(chǎn)生的是正弦交流電，則感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$，A正確；
B、從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R橫截面的電荷量q=$\overline{I}△t$，而平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{r+R}$，平均感應(yīng)電動(dòng)勢$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，故q=$\frac{n△Φ}{r+R}$，而線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，磁通量的變化△Φ=BS，可得$q=\frac{nBS}{r+R}$，B錯(cuò)誤；
C、線圈經(jīng)過中性面時(shí)，磁通量最大，但磁通量的變化率最小為0，因此感應(yīng)電動(dòng)勢最小為0，故感應(yīng)電流達(dá)到了最小值，C錯(cuò)誤；
D、線圈中的電流周期為$T=\frac{2π}{ω}$，一個(gè)周期內(nèi)線圈中電流方向改變2次，則線圈中的電流每經(jīng)過時(shí)間$\frac{π}{ω}$方向改變一次，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 本題考查交流發(fā)電機(jī)的原理，解題關(guān)鍵是掌握感應(yīng)電動(dòng)勢最大值和平均值的計(jì)算公式，會(huì)推導(dǎo)計(jì)算電荷量的公式，另外注意各物理量之間的關(guān)系．