Question

5．一小球以初速度v₀=20m/s水平拋出，拋出點(diǎn)距水平地面的高度h=20m，一切阻力不計(jì)，（g取10m/s²），求：
（1）小球下落的時(shí)間為？
（2）小球的水平射程為？
（3）小球落地時(shí)豎直速度分量v_y為？
（4）小球落地時(shí)速度大小為？方向？
（5）小球的實(shí)際位移為？

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移，根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地時(shí)豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大小和方向．結(jié)合水平位移和豎直位移求出小球的實(shí)際位移．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球下落的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$．
（2）水平射程x=v₀t=20×2m=40m．
（3）豎直分速度v_y=gt=10×2m/s=20m/s．
（4）根據(jù)平行四邊形定則知，落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+400}m/s=20\sqrt{2}$m/s．
根據(jù)$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$，知落地速度與水平方向的夾角為45°．
（5）小球的實(shí)際位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{1600+400}m=20\sqrt{5}$m，
位移與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{h}{x}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$．
答：（1）小球下落的時(shí)間為2s．
（2）小球的水平射程為40m．
（3）小球落地時(shí)豎直速度分量v_y為20m/s．
（4）小球落地時(shí)速度大小為$20\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向的夾角為45°．
（5）小球的實(shí)際位移為$20\sqrt{5}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．