Question

【題目】相距L=1.5m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.75，兩棒總電阻為1.8，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。

（1）指出在運(yùn)動(dòng)過程中ab棒中的電流方向和cd棒受到的安培力方向；

（2）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大小；

（3）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中，兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

（4）判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力隨時(shí)間變化的圖像。

Answer 1

【答案】（1）在運(yùn)動(dòng)過程中ab棒中的電流方向向左（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于紙面向里．

（2） B＝1.2T （3）

（4） fcd隨時(shí)間變化的圖像如圖所示

【解析】

(1)據(jù)右手定則判斷ab棒中的電流方向，據(jù)左手定則判斷cd棒受到的安培力方向；

(2) ab棒從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度與時(shí)間關(guān)系，再據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等求出外力F與時(shí)間的表達(dá)式，對照圖象，求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大小；

(3)據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得2s內(nèi)ab棒的位移、2s末ab棒的速度，再據(jù)動(dòng)能定理求得2s內(nèi)ab棒所受安培力做的功，最后據(jù)電路焦耳熱與安培力做功關(guān)系，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

(4)對cd受力分析，求出cd加速度為零時(shí)，對應(yīng)的安培力(電流)；從而求得cd加速度為零時(shí)，回路中的電動(dòng)勢(ab棒的速度)；最終求得對應(yīng)的時(shí)間。對cd的運(yùn)動(dòng)過程cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)。cd棒先受滑動(dòng)摩擦力最后受靜摩擦力，定性畫出cd棒所受摩擦力隨時(shí)間變化的圖象。

(1)開始時(shí)，拉力大于重力，則ab棒向上運(yùn)動(dòng)，據(jù)右手定則，ab棒中的電流方向向左（b→a）

cd棒中電流由c→d，據(jù)左手定則判斷，cd棒受到的安培力方向垂直于紙面向里

(2) ab棒從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，金屬棒ab的速率

此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得

整理得：

在圖線上取兩點(diǎn)：

代入上式得 B＝1.2T

(3) 在2s末金屬棒ab的速率

2s內(nèi)ab棒的位移

對這一過程，由動(dòng)能定理得：

又

聯(lián)立解得

(4) cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有

又、、 、

整理解得

cd棒先受滑動(dòng)摩擦力后受靜摩擦力，則cd棒所受摩擦力隨時(shí)間變化的圖象如圖：