Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后，立即打開降落傘，以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過5m/s（g取10m/s²）．
（1）求運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）求運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運(yùn)動(dòng)，開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式列相應(yīng)的方程求解即可．

解答：解：設(shè)下落時(shí)的高度H，展開傘時(shí)的速度為v₁，此時(shí)距地面的高度為h₁，落地是速度v₂=5m/s，勻減速下降時(shí)的加速度為a=-12.5m/s²，
自由落體過程有：v₁²=2g（H-h₁）
勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程有：v₂²-v₁²=2ah₁
代入數(shù)據(jù)可得：h₁=99m；
若物體組自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度為5m/s，則：
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移速度公式得：v₂²=2gh₂
解得：h₂=1.25m．
（2）他在空中自由下落的時(shí)間t₁=

2h g

=

2×125 10

=5s；
他減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=

H-h

. v

=

H-h

v+vt 2

=

224-125

50+5 2

=3.6s；
他在空中的最短時(shí)間為：t=t₁+t₂=8.6s；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面高度至少99m，著地時(shí)相當(dāng)于從1.25m高處自由落下．（2）空中的最短時(shí)間為3.6s．

點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程都是由簡單過程組成的，本題中包含有自由落體和勻減速直線運(yùn)動(dòng)；在解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．