Question

1．設(shè)行星a和行星b是兩個(gè)均勻球體，兩行星的質(zhì)量之比m_a：m_b=2：1，半徑之比R_a：R_b=1：2．行星a的衛(wèi)星繞其表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)_a，行星b的衛(wèi)星繞其表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)_b，則它們的周期之比T_a：T_b為（　�。�

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 2：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出兩衛(wèi)星的周期表達(dá)式，結(jié)合周期表達(dá)式得出周期之比．

解答 解：對(duì)行星a的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{{m}_{a}m}{{{R}_{a}}^{2}}=m{R}_{a}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{a}}^{2}}$，解得${T}_{a}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{{R}_{a}}^{3}}{G{m}_{a}}}$，
對(duì)行星b的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{{m}_m}{{{R}_}^{2}}=m{R}_\frac{4{π}^{2}}{{{T}_}^{2}}$，解得${T}_=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{{R}_}^{3}}{G{m}_}}$，
則$\frac{{T}_{a}}{{T}_}=\sqrt{\frac{{{R}_{a}}^{3}{m}_}{{{R}_}^{3}{m}_{a}}}$=$\sqrt{\frac{1}{8}×\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握 萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．