Question

12．一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絲線一端固定在天花板上，另一端吊著一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示，絲線與豎直方向成37°角．天花板距離地面高度為2L．（重力加速度為g，sin37°=0.6），求：
（1）小球的電性及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）若剪斷絲線，小球?qū)⒆魇裁催\(yùn)動(dòng)？并求出小球從剪斷絲線開(kāi)始到到達(dá)地面經(jīng)過(guò)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）小球受到重力、電場(chǎng)力和拉力而平衡，作出受力圖，根據(jù)平衡條件求解電場(chǎng)強(qiáng)度E．
（2）剪斷絲線后，小球受到重力、電場(chǎng)力作用，這兩個(gè)力是恒力，它們的合力也是恒力，小球?qū)⒀睾狭Ψ较蜃鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）小球靜止在電場(chǎng)中受力如圖所示：
顯然小球帶正電，由平衡條件得：
mgtan37°=qE
故E=$\frac{3mg}{4q}$．小球帶正電．
（2）絲線剪斷后，小球由靜止沿絲線的反方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可把此運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)：研究豎直自由落體運(yùn)動(dòng)；    
剪斷絲線后，小球受到重力、電場(chǎng)力作用，小球?qū)⒀貎蓚�(gè)力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．有：
F_合=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{5mg}{4}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F_合=ma
則有：a=$\frac{5}{4}$g
又有：$\frac{2L-Lcos37°}{cos37°}$=$\frac{1}{2}$at² 
得：t=$\sqrt{\frac{3L}{g}}$
答：（1）小球帶正電及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小$\frac{3mg}{4q}$；
（2）若剪斷絲線，小球?qū)�將沿兩個(gè)力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球從剪斷絲線開(kāi)始到到達(dá)地面經(jīng)過(guò)的時(shí)間$\sqrt{\frac{3L}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電場(chǎng)中平衡和勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用動(dòng)力學(xué)基本的方法處理．